0.40 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যর একটি ফোটন স্থিরাবস্থায় থাকা একটি ইলক্ট্রনের সাথে সংঘর্ষের পর ফোটনটি পূর্বের গতিপথের সাপেক্ষে $150°$ কোণে বিক্ষিপ্ত হয়। বিক্ষিপ্ত ফোটনের বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ফোটন আলোর কণা হওয়ায়, এটি শূন্যস্থানে সর্বদা আলোর দ্রুতিতে (c) ভ্রমণ করে। ইলেকট্রনের সাথে সংঘর্ষের পরেও ফোটনটির দ্রুতি অপরিবর্তিত থাকবে, যদিও এর শক্তি এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হতে পারে। এই ঘটনাকে কম্পটন বিচ্ছুরণ বলা হয়।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত মানসমূহ:

    
• প্রাথমিক ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda = 0.40 \text{ nm} = 0.40 \times 10^{-9} \text{ m} \)
    
• ফোটনের বিচ্ছুরণ কোণ, \( \phi = 150^\circ \)
    
• আলোর দ্রুতি, \( c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)

ধ্রুবকসমূহ:

    
• প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, \( h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J·s} \)
    
• ইলেকট্রনের স্থির ভর, \( m_e = 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg} \)

১. বিক্ষিপ্ত ফোটনের বেগ নির্ণয়:

ফোটন কণা যেহেতু শূন্যস্থানে সর্বদা আলোর দ্রুতিতে চলে, তাই সংঘর্ষের পরেও ফোটনের দ্রুতি অপরিবর্তিত থাকবে।

অতএব, বিক্ষিপ্ত ফোটনের বেগ \( = c = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \)।

২. বিক্ষিপ্ত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়:

কম্পটন বিচ্ছুরণ সূত্রানুযায়ী, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (\( \Delta\lambda \)) হলো:

\( \Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\phi) \)

প্রথমে, কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\( \lambda_c = \frac{h}{m_e c} \)) নির্ণয় করি:

\( \lambda_c = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J·s}}{9.109 \times 10^{-31} \text{ kg} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}} \)

\( \lambda_c \approx 2.426 \times 10^{-12} \text{ m} \)

এখন, \( (1 - \cos\phi) \) এর মান নির্ণয় করি:

\( \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.8660 \)

\( 1 - \cos(150^\circ) = 1 - (-0.8660) = 1 + 0.8660 = 1.8660 \)

অতএব, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (\( \Delta\lambda \)) হলো:

\( \Delta\lambda = (2.426 \times 10^{-12} \text{ m}) \times 1.8660 \)

\( \Delta\lambda \approx 4.526 \times 10^{-12} \text{ m} \)

বিক্ষিপ্ত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\( \lambda' \)) হলো:

\( \lambda' = \lambda + \Delta\lambda \)

\( \lambda' = (0.40 \times 10^{-9} \text{ m}) + (4.526 \times 10^{-12} \text{ m}) \)

\( \lambda' = (400 \times 10^{-12} \text{ m}) + (4.526 \times 10^{-12} \text{ m}) \)

\( \lambda' = 404.526 \times 10^{-12} \text{ m} \)

\( \lambda' \approx 0.4045 \times 10^{-9} \text{ m} \)

\( \lambda' \approx 0.4045 \text{ nm} \)

সুতরাং, বিক্ষিপ্ত ফোটনের বেগ হলো \( 3 \times 10^8 \text{ m/s} \) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য হলো \( 0.4045 \text{ nm} \)।

প্রদত্ত অপশনে শুধুমাত্র বিক্ষিপ্ত ফোটনের বেগ \( C=3 \times 10^8 \text{ m/s} \) উল্লেখ করা হয়েছে, যা সঠিক। তবে প্রশ্নটিতে বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য উভয়ই নির্ণয় করতে বলা হয়েছে।